Интегрирование методом по частям

Интегрирование методом по частям

Данный метод позволяет привести исходный интеграл к табличному виду или же как-то его упростить для дальнейшего расчёта. Он наиболее эффективен, если подынтегральная функция содержит показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, а комбинации выше сказанного.

Формула интегрирования по частям: \int f(x) dx = \int u(x) \cdot d(v(x)) = u(x) \cdot v(x)-\int v(x) \cdot d(v(x))

Алгоритм расчёта:

  1. Подынтегральное выражение f(x)dx представляем в виде произведения функции u(x) на d(v(x))
  2. Находим функцию v(x) иd(u(x))
  3. Подставляем найденные выражения в формулу интегрирования по частям и исходный неопределенный интеграл сводится к разности u(x) \cdot v(x) - \int v(x) \cdot d(u(x))
  4. Последний неопределенный интеграл можно взять с помощью абсолютно любого метода интегрирования

 

Таким не хитрым образом мы разобрались с «интегрирование методом по частям»!

Post Author: Nikulux

Добавить комментарий