12 Июн

Интегрирование рациональных функций

Рациональная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель многочлены.

Рациональной функцией является $\frac{P(x)}{Q(x)}$ , где $P(x) и Q(x)$ − полиномы (сумма одночленов или конечная формальная сумма).

Алгоритм вычисления интеграла рациональной дроби:

Если дробь имеет неправильный вид (степень $P(x)$ больше $Q(x)$ ), то необходимо преобразовать её к правильному виду (выделите целое выражение);
Разложите знаменатель $Q(x)$ на произведение его одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
Разложите Вашу рациональную дробь на простейшие дроби, то есть упростите дробь;
Найдите интегралы от получившихся простейших дробей;