Интегрирование заменой переменой (метод подстановкой)

Данный метод позволяет находить простые интегралы, а также позволяет преобразовывать более сложные к наиболее простому виду. Суть метода заключается в том, чтобы основную переменную интегрирования (например, $X$ ) заменить некой другой переменной (например, $Y$ ). Обязательным условием является, чтобы эти две переменные были между собой связаны некоторым соотношением $X = X(Y)$ или $Y = X(Y)$ .

Основная миссия данного метода заключается в том, чтобы привести исходный интеграл к табличном виду или же хоть как-то его упростить.

Основная формула метода подстановки: $dx = \frac{dx}{dt} \cdot dt = x'(t)dt$

Пример: $\int sin^3 (x) cos (x) dx = \int sin^3 (x) \frac{d\cdot sin (x)}{dx} \cdot dx = \int sin^3 (x) \cdot d(six(x))$
Заменим $sin(x)$ на $t$
Получаем: $\int t^3 dt = \frac{1}{3+1} t^4 +C = \frac{1}{4} sin^4 (x) + C$