Интегрирование заменой переменой

Интегрирование заменой переменой (метод подстановкой)

Данный метод позволяет находить простые интегралы, а также позволяет преобразовывать более сложные к наиболее простому виду. Суть метода заключается в том, чтобы основную переменную интегрирования (например, X) заменить некой другой переменной (например, Y). Обязательным условием является, чтобы эти две переменные были между собой связаны некоторым соотношением X = X(Y) или Y = X(Y).

Основная миссия данного метода заключается в том, чтобы привести исходный интеграл к табличном виду или же хоть как-то его упростить.

Основная формула метода подстановки: dx = \frac{dx}{dt} \cdot dt = x'(t)dt

Пример: \int sin^3 (x) cos (x) dx = \int sin^3 (x) \frac{d\cdot sin (x)}{dx} \cdot dx = \int sin^3 (x) \cdot d(six(x))
Заменим sin(x) на t
Получаем: \int t^3 dt = \frac{1}{3+1} t^4 +C = \frac{1}{4} sin^4 (x) + C

 

Таким не хитрым образом мы разобрались с «интегрированием заменой переменой (метод подстановкой)»!

Post Author: Nikulux

Добавить комментарий