Необходимое условие перегиба
Пусть график функции 
имеет перегиб в точке 
и имеет при 
непрерывную вторую производную, тогда выполняется равенство 
.
Достаточное условие перегиба
Пусть функция непрерывна в точке , имеет в ней касательную (допускается вертикальная) и эта функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки 
. Тогда, если в пределах этой окрестности слева и справа от , вторая производная имеет разные знаки, то является точкой перегиба графика функции.
Таким не хитрым образом мы разобрались с «необходимое и достаточное условие перегиба функции»!
