Необходимое условие перегиба
Пусть график функции имеет перегиб в точке
и имеет при
непрерывную вторую производную, тогда выполняется равенство
.
Достаточное условие перегиба
Пусть функция непрерывна в точке
, имеет в ней касательную (допускается вертикальная) и эта функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки
. Тогда, если в пределах этой окрестности слева и справа от
, вторая производная имеет разные знаки, то
является точкой перегиба графика функции.
Таким не хитрым образом мы разобрались с «необходимое и достаточное условие перегиба функции»!