Необходимое условие выпуклости и вогнутости функции
Чтобы график был выпуклым на интервале необходимо, чтобы
;
Достаточное условие выпуклости и вогнутости функции
Пусть функция дважды дифференцируема, то есть имеет вторую производную, на интервале
, тогда:
— если для любого
, то функция
является вогнутой на интервале
;
— если для любого
, то функция
является выпуклой на интервале
.
Таким не хитрым образом мы разобрались с «необходимыми и достаточными условиями выпуклости функции»!