Производная сложной функции

Сложная функция — это функция, аргументом которой также является некая функция.

Процесс вычисления производной сложной функции практически ничем не отличается от вычисления производной обычной функции, добавляется лишь некоторый аспект, который играет ключевую роль. Вычисление становится лишь немного сложнее, основная суть вычисления остаётся прежней.

Алгоритм вычисления производной сложной функции:
1. Сначала находится производная внешней функции, аргумент при этом не изменяется;
2. Затем находится производная от её аргумента (если же аргумент является сложной функцией, то процесс снова повторяется до тех пор, пока не найдётся производная от последнего независимого аргумента);

По сути, вся сложность заключается в том, что нужно аккуратно упростить наше выражение.

Некая сложная функция: $y = f( \phi (x))$ ;
Производная от функции: $y'=f'( \phi (x)) \cdot \phi '(x)$ ;