Простейшие правила вычисления производной

Производная от произведения числа на функцию
В данном случае справедливо равенство $c f(x))' = c f'(x)$ ;
где $с$ — любое число.
Словесно это значит: производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.
Производная суммы функций
Производная суммы функций вычисляется по следующей формуле: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$ ;
Словесно это значит: производная от суммы функций равна сумме производных этих функций
Производная разности функций
Производная разности функций вычисляется по следующей формуле: $(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$ ;
Словесно это значит: производная от разности функций равна разности производных этих функций
Производная произведения двух функций
Производная произведения двух функций вычисляется по следующей формуле: $(f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$ ;
Словесно это значит: производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции
Производная частного двух функций
Производная частного двух функций вычисляется по следующей формуле: $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$ ;
$f(x)$ — внешняя функция;
$g(x)$ — внутренняя функция;
Производная сложной функции
Производная сложной функции вычисляется по следующей формуле: $(f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ ;
Словесно это значит: чтобы найти производную от сложной функции $f(g(x))$ в точке $x$ нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке $g(x)$ , на производную внутренней функции, вычисленную в точке $x$