Свойства интегрируемых функций в математике

Существует шесть основных свойства интегрируемых функций:

Если $a > b$ , то по определению полагаем $\int^b_a f(x)dx = - \int^b_a f(x)dx$ ;
Если $a = b$ , то согласно определению $\int^b_a f(x)dx = 0$ ;
Если функция $f(x)$ интегрируема на $[a; b]$ , тогда и функция $z \cdot f(x)$ интегрируема на $[a; b]$ : $\int^b_a z \cdot f(x)dx = z \int^b_a f(x)dx$ ;
Если функции $f(x)$ и $g(x)$ интегрируемы на $[a; b]$ , тогда и функция $f(x) \pm g(x)$ интегрируема на $[a; b]$ : $\int^b_a (f(x) \pm g(x))dx = \int^b_a f(x)dx + \int^b_a g(x)dx$ ;
Если функция $f(x)$ интегрируема на $[a; b]$ . Если в конечном числе точек промежутка $[a; b]$ изменить значения функции $f(x)$ , то от этого интегрируемость функции не нарушится и величина интеграла не изменится;
Если функции $f(x)$ и $g(x)$ интегрируемы на $[a; b]$ , тогда и функция $p(x) = f(x) \cdot g(x)$ так же интегрируема на $[a; b]$ ;