Свойства определённого интеграла

У определённого интеграла 9 основных свойств:

Значение определенного интеграла с совпадающими пределами интегрирования равно нулю.
Для функции $y = f(x)$ , определенной при $x = a$ , справедливо равенство $\int^a_a f(x)dx = 0$ ;
При перемене верхнего и нижнего пределов интегрирования местами значение определенного интеграла меняется на противоположное.
Для интегрируемой на отрезке $[a; b]$ функции выполняется $\int^b_a f(x)dx = - \int^a_b f(x)dx$ ;
$\int^b_a (f(x) \pm g(x))dx = \int^b_a f(x)dx \pm \int^b_a g(x)dx$ для интегрируемых на отрезке $[a; b]$ функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$ ;
Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: $\int^b_a k \cdot f(x) = k \cdot \int^b_a f(x)dx$ ;
Пусть функция $y=f(x)$ интегрируема на интервале $X$ , причем $a \in X, b \in X, c \inX$ , тогда $\int^b_a f(x)dx = \int^c_a f(x)dx + \int^b_c f(x)dx$ ;
Если функция интегрируема на отрезке $[a; b]$ , то она интегрируема и на любом внутреннем отрезке $[c; d] \in [a; b]$ ;
Если функция $y=f(x)$ интегрируема на отрезке $[a; b]$ и $f(x) \ge 0, f(x) \le 0$ для любого значения аргумента $x \in [a; b]$ , то $\int^b_a f(x)dx \ge 0, (\int^b_a f(x)dx \leq 0)$ ;
Пусть функция $y=f(x)$ интегрируема на отрезке $[a; b]$ , тогда справедливо неравенство $| \int^b_a f(x)dx | \leq \int^b_a |f(x)|dx$ ;