Связь существования производной в точке и непрерывности

Пусть существует некая функция , она имеет производную в точке , в таком случае выполняется следующее соотношение: .

Если перенести в правую часть и перейдя к пределу, то получим следующее:.

Последнее соотношение и есть искомая непрерывность функции в точке .
Из дифференцируемости следует непрерывность функции.

Таким не хитрым образом мы познакомились  со «связью существования производной в точке и непрерывности»!