Пусть существует некая функция , она имеет производную в точке
, в таком случае выполняется следующее соотношение:
.
Если перенести в правую часть и перейдя к пределу, то получим следующее:
.
Последнее соотношение и есть искомая непрерывность функции в точке .
Из дифференцируемости следует непрерывность функции.
Таким не хитрым образом мы познакомились со «связью существования производной в точке и непрерывности»!