Геометрический смысл производной: суть заключается в том, что численно, производная функции в данной точке, равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох. ; Механический смысл производной: суть заключается в том, что это производная пути по времени, мгновенная скорость движения V(t) в момент времени t. ; Таким не хитрым […]
Производная функции в точке — это величина, которая характеризует скорость изменения функции в данной точке. Является основным понятием дифференциального исчисления. Таким не хитрым образом мы разобрались с «производная функция в точке»!
Рациональная дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель многочлены. Рациональной функцией является , где − полиномы (сумма одночленов или конечная формальная сумма). Алгоритм вычисления интеграла рациональной дроби: Если дробь имеет неправильный вид (степень больше ), то необходимо преобразовать её к правильному виду (выделите целое выражение); Разложите знаменатель на произведение его одночленов и/или несократимых квадратичных выражений; […]
Данный метод позволяет привести исходный интеграл к табличному виду или же как-то его упростить для дальнейшего расчёта. Он наиболее эффективен, если подынтегральная функция содержит показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, а комбинации выше сказанного. Формула интегрирования по частям: Алгоритм расчёта: Подынтегральное выражение представляем в виде произведения функции на Находим функцию и Подставляем найденные выражения в […]
Данный метод позволяет находить простые интегралы, а также позволяет преобразовывать более сложные к наиболее простому виду. Суть метода заключается в том, чтобы основную переменную интегрирования (например, ) заменить некой другой переменной (например, ). Обязательным условием является, чтобы эти две переменные были между собой связаны некоторым соотношением или . Основная миссия данного метода заключается в том, чтобы […]
Главной, если не основной, задачей дифференциальных расчётов является отыскание производной определённой функции. Множество математических задач математического анализа и других разделов математики требуют выполнения обратной задачи. Необходимо найти по определённой функции найти функцию , производная которой равна . То есть, нужно найти первообразную. Определение: функция называется первообразной для функции на некотором множестве , если для всех значений […]