Рубрика: Math (справочник)

Таким не хитрым образом мы разобрались с «таблица основных производных»!

Пусть функция  непрерывна на отрезке  и  — одна из первообразных функции на отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница . Данная формула является основной формулой интегрального исчисления.   Таким не хитрым образом мы познакомились с «формула Ньютона-Лейбница в математике»!

Рассмотрим непрерывную функцию на отрезке функцию . Определим функцию , где . Данный интеграл носит название интеграл с переменным верхним пределом от функции .   Таким не хитрым образом мы разобрались с «интеграл с переменным верхним пределом в математике»!

Пусть даны две функции  и  такие, что:  и  определены и непрерывны на отрезке ; Производные  и  конечны на интервале ; Производные  и  не обращаются в ноль одновременно на интервале ; ; В таком случае существует , для которой верно:   Таким не хитрым образом мы узнали о «теореме о среднем значении»!

У определённого интеграла 9 основных свойств: Значение определенного интеграла с совпадающими пределами интегрирования равно нулю. Для функции , определенной при , справедливо равенство ; При перемене верхнего и нижнего пределов интегрирования местами значение определенного интеграла меняется на противоположное. Для интегрируемой на отрезке  функции выполняется ; для интегрируемых на отрезке  функций  и ; Постоянный множитель можно […]

Существует шесть основных свойства интегрируемых функций: Если , то по определению полагаем ; Если , то согласно определению ; Если функция интегрируема на , тогда и функция интегрируема на : ; Если функции  и  интегрируемы на , тогда и функция интегрируема на : ; Если функция интегрируема на . Если в конечном числе точек промежутка изменить […]

Сумма вида равна сумме площадей прямоугольников с основаниями  и высотами . Получается, данная сумма равна площади ступенчатой фигуры на рисунке. При стремлении к нулю длин всех отрезков  площадь указанной ступенчатой фигуры будет стремиться к площади отмеченной на рисунке ступенчатой фигуры, лежащей под графиком функции  на отрезке . Из всего вышесказанного можно сказать, что площадь криволинейной […]

Определённый интеграл — это предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю, если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных отрезков. Обозначается следующим образом:   Таким не хитрым образом мы познакомились с «определённый интеграл в математике»!

Данный метод основан на расписывании подынтегральной функции на сумму таких функций, от которых первоначальную можно найти с помощью обычных табличных интегралов.   Таким не хитрым образом мы разобрались с «интегрирование методом разложения»!