У определённого интеграла 9 основных свойств:
- Значение определенного интеграла с совпадающими пределами интегрирования равно нулю.
Для функции, определенной при
, справедливо равенство
;
- При перемене верхнего и нижнего пределов интегрирования местами значение определенного интеграла меняется на противоположное.
Для интегрируемой на отрезкефункции выполняется
;
для интегрируемых на отрезке
функций
и
;
- Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:
;
- Пусть функция
интегрируема на интервале
, причем
, тогда
;
- Если функция интегрируема на отрезке
, то она интегрируема и на любом внутреннем отрезке
;
- Если функция
интегрируема на отрезке
и
для любого значения аргумента
, то
;
- Пусть функция
интегрируема на отрезке
, тогда справедливо неравенство
;
Таким не хитрым образом мы познакомились с «свойства определённого интеграла»!