Свойства определённого интеграла

Свойства определённого интеграла

У определённого интеграла 9 основных свойств:

  1. Значение определенного интеграла с совпадающими пределами интегрирования равно нулю.
    Для функции y = f(x), определенной при x = a, справедливо равенство \int^a_a f(x)dx = 0;


  2. При перемене верхнего и нижнего пределов интегрирования местами значение определенного интеграла меняется на противоположное.
    Для интегрируемой на отрезке [a; b] функции выполняется \int^b_a f(x)dx = - \int^a_b f(x)dx;


  3. \int^b_a (f(x) \pm g(x))dx = \int^b_a f(x)dx \pm \int^b_a g(x)dx для интегрируемых на отрезке [a; b] функций y = f(x) и y = g(x);

  4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: \int^b_a k \cdot f(x) = k \cdot \int^b_a f(x)dx;

  5. Пусть функция y=f(x) интегрируема на интервале X, причем a \in X, b \in X, c \inX, тогда \int^b_a f(x)dx = \int^c_a f(x)dx + \int^b_c f(x)dx;

  6. Если функция интегрируема на отрезке [a; b], то она интегрируема и на любом внутреннем отрезке [c; d] \in [a; b];

  7. Если функция y=f(x) интегрируема на отрезке [a; b] и f(x) \ge 0, f(x) \le 0 для любого значения аргумента x \in [a; b], то \int^b_a f(x)dx \ge 0, (\int^b_a f(x)dx \leq 0)  ;

  8. Пусть функция y=f(x) интегрируема на отрезке [a; b] , тогда справедливо неравенство | \int^b_a f(x)dx | \leq \int^b_a |f(x)|dx;

 

Таким не хитрым образом мы познакомились с «свойства определённого интеграла»!

Post Author: Nikulux

Добавить комментарий