Свойства неопределённого интеграла

Существует четыре основных свойства неопределённого интеграла

Производная от результата интегрирования равна подынтегральной функции: $(\int f(x)dx)' = (F(x) + C)'= f(x)$ ;
Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы: $\int d(F(x)) = \int F'(x)dx = \int f(x)dx = F(x) + C$ ;
Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла: $\int \alpha \cdot f(x)dx = \alpha \cdot \int f(x)dx$ ;
Неопределенный интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) неопределенных интегралов функций: $\int (f(x) \pm g(x))dx = \int f(x)dx \pm \int g(x)dx$ ;
Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: $d( \int f(x)dx) = f(x)dx$ ;